39. 组合总和
给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
说明：
所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为：
[
[7],
[2,2,3]
]
示例 2：
输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为：
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]
提示：
1 <= candidates.length <= 301 <= candidates[i] <= 200candidate 中的每个元素都是独一无二的。1 <= target <= 500
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum
思路及算法
我看到『组合』两个字，第一反应就是『回溯算法』，看了下题目标签果然是。
分析题目：
candidates是候选列表，我们需要从这个候选列表选择元素- 选的所有元素的和等于
target，初略理解为sum(track) == target退出 - candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
画出完整决策图
例子： candidates = [2,3,6,7], target = 7
首先，根据题目信息在纸上画一画『决策图』
观察决策树并剪枝
对候选数组排序
为了方便剪枝，需要先对candidates进行升序排序
过滤重复组合
关于2和3满足等于target的组合有 [2, 2, 3] [2, 3, 2]等等
可以简单的思考下，将获取到的[2, 3, 2] 排序之后就是[2, 2, 3]，所以只要判定在排序之后的结果是已经存在的，那么就直接跳过
剪掉大于等于target之后的分支
- 当前组合和等于
target
[2, 2, 3]这个组合当前是满足条件的，回溯一次之后是 [2, 2]，当再次进行选择时，由于之前进行排序，所以这个候选数组是单调递增的，所以选择3之后的值所构成的和肯定是大于target的，直接剪掉
- 当前组合和大于
target
这里的大于，肯定组合和是第一次大于target的时候，同理依据数组单调递增的特性，直接剪掉
现在的决策图就是变成了这样：
39-代码1
根据上方的分析，就可以写出如下代码：
class Solution:
def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
# 结果数组
result = []
# 升序排序
candidates = sorted(candidates)
def dfs(candidates, target, track):
# 组合和相等且排序之后的组合不存在结果数组中 就可以加入进去
if sum(track) == target and sorted(track) not in result:
result.append(track[:])
return True
elif sum(track) > target:
return True
# 组合和大于等于target，返回一个布尔值，方便后面回溯
for option in candidates:
# 选择元素
track.append(option)
# 进入下一层决策
x = dfs(candidates, target, track)
# 回溯
track.pop()
# 如果为True，后面的元素都是不符合的了，可以直接再次回溯到上一层
# 正常结束的递归，返回的是None
if x:
break
dfs(candidates, target, [])
return result
上方的题解，可以顺利AC，但是效率很低。我们可以再次进行优化。
优化
主要的耗时还是在于剪枝上，对于[2, 2, 3] 与 [2, 3, 2]，我们如何判定的重复。
即便 [2, 3, 2]是重复组合，我们还是需要完整的将它找出来，然后才来比对
能不能在完全找出来之前，就可以知道现在走的这条路径会是重复项，提前撤出来
优化点：因为候选数组单调递增的性质，所以第一次找到的组合必定是单调递增的
换句话说，当前路径的组合一旦出现非递增情况就直接跳过。选出的元素如果小于已选择路径数组中的最后一位元素，即出现非递增，可跳过
if len(track) >= 1 and option < track[-1]:
continue
39-代码2
class Solution:
def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
result = []
candidates = sorted(candidates)
def dfs(candidates, target, track):
# if sum(track) == target and sorted(track) not in result:
if sum(track) == target:
result.append(track[:])
return True
elif sum(track) > target:
return True
for option in candidates:
if len(track) >= 1 and option < track[-1]:
continue
track.append(option)
x = dfs(candidates, target, track)
track.pop()
if x:
break
dfs(candidates, target, [])
return result
更优解
翻了题解，又看到了更优解，大佬不亏是大佬，O(∩_∩)O哈哈~
我写的算法，是从0开始加，大佬们写的是从target开始减
题解： 回溯算法 + 剪枝（是否需要剪枝看实际情况，通常要剪枝）
39-代码3
class Solution:
def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
size = len(candidates)
if size == 0:
return []
# 剪枝是为了提速，在本题非必需
candidates.sort()
# 在遍历的过程中记录路径，它是一个栈
path = []
res = []
# 注意要传入 size ，在 range 中， size 取不到
self.__dfs(candidates, 0, size, path, res, target)
return res
def __dfs(self, candidates, begin, size, path, res, target):
# 先写递归终止的情况
if target == 0:
# Python 中可变对象是引用传递，因此需要将当前 path 里的值拷贝出来
# 或者使用 path.copy()
res.append(path[:])
return
for index in range(begin, size):
residue = target - candidates[index]
# “剪枝”操作，不必递归到下一层，并且后面的分支也不必执行
if residue < 0:
break
path.append(candidates[index])
# 因为下一层不能比上一层还小，起始索引还从 index 开始
self.__dfs(candidates, index, size, path, res, residue)
path.pop()
40. 组合总和(2)
给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
说明：
- 所有数字（包括目标数）都是正整数。
- 解集不能包含重复的组合。
示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
[1, 7],
[1, 2, 5],
[2, 6],
[1, 1, 6]
]
示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
[1,2,2],
[5]
]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii
此题相比较 39 多了一个约束条件——candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
所以，我们可以单独定义一个数组used记录每个元素的使用情况，如果已被使用就跳过去选择下一位
对 代码2 再添加一些条件就可以啦！
这两道题的解法与 46&47. 组合排列 及其类似
40-代码1
class Solution:
def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
result = []
def dfs(candidates, target, track, used):
if sum(track) == target:
result.append(track[:])
return True
elif sum(track) > target:
return True
for index, option in enumerate(candidates):
if index >= 1 and candidates[index-1] == option and not used[index-1] :
continue
if len(track) >= 1 and option < track[-1]:
continue
if not used[index]:
track.append(option)
used[index] = True
x = dfs(candidates, target, track, used)
track.pop()
used[index] = False
if x:
break
dfs(sorted(candidates), target, [], [False for _ in range(len(candidates))])
return result
这道的揭发同样有从target开始减，直到为0
40-代码2
class Solution:
def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
def dfs(begin, path, residue):
if residue == 0:
res.append(path[:])
for index in range(begin, size):
if candidates[index] > residue:
break
if index > begin and candidates[index] == candidates[index-1]:
continue
path.append(candidates[index])
# 当前元素已被选择，下一层选择从这个元素后面开始选 index+1
dfs(index+1, path, residue)
path.pop()
res = []
size = len(candidates)
if not size:
return []
candidates.sort()
dfs(0, [], target)
return res